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対数グラフを使えば、今まで見えなかった「アッと驚く」姿が見えてきます。対数グラフを使うのに苦手な対数の知識は必要ありません。excelによる対数グラフの作り方のページです。 「対数螺旋もどき？」や「アンモナイトもどき？」では、中心から遠ざかるにつれ指数的に大きくしていく方法だったが、Flashのステージ上に大きな正方形を描き、縮小しながら回転させた図を次々と複製していくと、きれいな模様になる。※「エクセル」の関数の使い方、関数の事例サンプルだけで構成されている。エクセル関数のコンパクトな辞書的、使い方を想定した本。上のスクリプトをコピーしてFlashの第1フレームに貼り付けて、プレビューを行えば、対数螺旋が表示されるが、数値を少し変更し、線を引く代わりに、あらかじめ作成した円のムービークリップを複製して配置していくと、下のような「アンモナイトもどき？」になる＾＾；（じつにいい加減だ＾＾；）セルA1の値を「1.3」にすると、こんな具合だが、グラフの横幅、縦幅に合わせて、X軸、Y軸の目盛は、振られるので、ひしゃげた形になってしまう。グラフの大きさ（縦横比）を自分で調節しよう。投稿: 佐藤賢治 | 2008年11月19日 (水) 15時04分説明するまでもないと思うけれど、y=f(x)のグラフは、xに値を代入すれば、ｙの値は一意に定まるので、xの値をすこしずつ変えていけば、「X,Y」座標の グラフを描くことができる。極座標は、θの値を（2π/ステップ数）として、最小単位（いわば、グラフの解像度みたいなもの）を決め、これを周回数分変化させたときの(x,y)の値を求め、(x,y)座標に線を引いていく。グラフのデザインを選び、軸ラベルなどの体裁を整えれば、出来上がり。セルA1の数値「1.1」を変更すれば、違った形の対数螺旋のグラフになる。この図では、最初の正方形を「(9/10)^n」倍ずつ縮小、つまり、0.9、0.81、0.729…倍にしながら、5度ずつ正方形を回転させている。A2以降のA列には、スッテプごとの偏角（θ）のデータを作成する。メニューから「連続データの作成」を選び、範囲を「列」、増分値を「0.1」、そして停止値を「22」にして「OK」ボタンを押す。「22」というのは、π（3.14）を7倍したもので、3.5周することになる。多くの人にとって「対数螺旋」なんて、「なに、それ？」って感じだろう。天才バカボンのほっぺにあるような「渦巻き」を描いて、なにがオモシロイの？ という人が大半、たぶん一生のうちで、「エクセルで対数螺旋を描かなきゃならない、どうしよう……」などと言う場面に遭遇する人は、滅多にいるはずがないと思う。でも、ネットで「Excel 対数螺旋」で検索すると、「近接施工に於ける対数らせんによる影響領域の計算」などのページがヒットする。ところで、ガスコン爺は、パソコン初心者に向けて「エクセル」などの解説記事をパソコン誌に書いて、細々と毎日の糧である「いいちこ」と「研究費」を得ているが、いくらなんでも「エクセルで対数螺旋を描こう」なんていう記事は、ボツに決まっている。そこで、この「ガスコン研究所」でひさびさに「エクセル」を取り上げた次第。はたして、どれくらいの人が、この記事を「オモシロイ」と感じてもらえるかは、わからない。まず、上のような表を作成する。セルA1には、系数「a」の値（1.1）、セルA2には、ステップの最小単位（0.1）、セルB2にはX座標の計算式「=$A$1^A2*COS(A2)」、セルC2にY座標の計算式「=$A$1^A2*SIN(A2)」と入力する。計算式を入力するとき、セルA1をクリックしたら、「F4」キーを押して「絶対参照」（A1→$A$1）にするのがポイント。X座標、Y座標のすべてデータを選択状態にして（※データを選択するときは、セルB2をクリックしたあと、「Shift」キーと「Ctrl」キーを押しながら「→」「↓」と押せば、全データを選択できるよ）、で選択したデータのグラフを作成するんだけど「散布図」を選ぶこと。前回の「たけしのコマ大数学科」の美しき数学の時間で、中村亨センセが「対数螺旋」の話をしていたので、復習の意味で、爺も対数螺旋を描いて遊んでみた。あくまで遊びのレベルなので、数学的な厳密さをガスコン爺に求めてはいけない＾＾；意外と「対数螺旋」は、土木や建築の強度計算など、世の中の役に立っているのかもしれない。爺は勉強不足で、よくわからないけれど……。Y座標のデータも同様に、マウスポインタの形が「＋」になったところで、ダブルクリックしてね。極座標（円座標）は、r（動径：原点(0,0)からの距離）とθ（偏角）で表すグラフ（0≦θ＜2π）。中村亨センセの解説にあったように対数螺旋（等角螺旋）は極座標で考えるとわかりやすい。しかし、FlashやExcelでグラフを描く場合は、ふつうの「X,Y」座標に変換して描くことになる。系数(a)は中心から遠ざかる率(1～2)で、これを増やすと、コマ大生の検証で部屋に収まらなくなったように、対数螺旋は指数的に中心から遠ざかるので、画面内に収まらなくなってしまう。そんなときは、図の倍率(%)を下げてほしい＾＾； この記事の後半では、「エクセル」で簡単に対数螺旋を描く方法も紹介するよ。A列に、0.1刻みで「22」までの連続データが作成される。これに対応するX座標のデータは、セルB2を選択し、セル枠右下の「ポッチ」を「ポポポポ、ポーッち♪」と歌わなくてもいいから、ダブルクリックする。一瞬で220行ぶんのデータが作成される。 とも書ける。歴史的には指数関数よりも対数の方が先に認知されていたので、「対数螺旋」と呼ばれるようになった。 b が正（負）の場合、r が 0 に近付くと θ はいくらでも小さく（大きく）なるので、中心近くでは無限回渦巻いている。. 対数螺旋を書く方法を理解したので書きます。 プログラム. 4．対数関数のグラフの書き方. 直交座標における媒介変数表示として、 対数螺旋の方程式と書き方について. オフィス系ソフト - 表題のとおりですが教えてgoo内を検索していました所ほぼ同じような内容を見つけました。目標としては七つの層になっているシートをぐるぐると丸めていった時の図形を描きたいので、回答に エクセル(Excel)で線を引く方法を解説。線の種類による描き方の違いや、まっすぐ線を引く小ワザなどを解説します。加えて矢印の描き方も解説しています。ほかに、エクセルのセルに罫線を引く方法を解説した記事も紹介。 歯車の理論で、直交座標、極座標の他に、接線座標があり、接線座標は、曲線 Ｃ を表すのに、極 Ｏ と曲線上の任意の点 Ｐ を結んだ線分 ＯＰ＝ｒ（＞０）を動径とし、点 Ｐ における曲線の接線 ＰＴ と動径のなす角 Φ を用いて、曲線 Ｃ の方程式を ｒ＝f(Φ)で表したとき、（ｒ，Φ）を点 Ｐ の接線座標と名づけ、動径 ｒ と接線のなす角 Φ が常に一定であるような曲線はいわゆる「対数らせん」であるから、接線座標による対数らせんの方程式は、 Φ＝ｎ （ｎ：一定） ・・・（１）と云う簡単な形で表され、この方程式を直交座標および極座標で書くと、点 Ｐ は、直交座標で（ｘ，ｙ）、極座標で（ｒ，θ）、接線座標では（ｒ，Φ）で表され、点 Ｐ における曲線の接線がｘ 軸の正の方向となす角を α とすれば、 Φ＝α－θ で、よって、 tanΦ＝tan(α－θ)＝(tanα－tanθ)/(１＋tanα*tanθ)、 なお、tanα＝dy/dx、 tanθ＝y/x であるから、 tanΦ＝(ｘdy－ｙdx)/(ｘdx＋ｙdy)また、対数らせんは、式（１）で表されるから、 tanΦ＝tanｎ＝１/ｍ （ｍ：定数）、よって、 (ｘdy－ｙdx)/(ｘdx＋ｙdy)＝１/ｍ、 これから、 dy/dx＝(ｘ＋ｍｙ)/(ｍｘ－ｙ)＝{１＋ｍ(ｙ/ｘ)}/{ｍ－(ｙ/ｘ)}上式は、一階微分方程式の同次形で、これを解くと、 logｘ＝ｍ*tan^-1(ｙ/ｘ)－log(１＋ｙ^2/ｘ^2)^(1/2)＋logＣ ∴ √(ｘ^2＋ｙ^2)＝ｅ^(logＣ)*ｅ^{m*tan-1(y/x)}ここで、ｅ^(logＣ)＝Ｃ であるから、求める直交座標による対数らせんの方程式は、 √(ｘ^2＋ｙ^2)＝Ｃ*ｅ^{m*tan-1(y/x)}つぎに極座標による方程式は、√(ｘ^2＋ｙ^2)＝す、 ｙ/ｘ＝tanθ であるから、 ｒ＝Ｃ*ｅ^(mθ)で与えられ、普通、対数らせんはこの形で表しています。こんにちは。対数螺旋について調べているのですが、対数螺旋の曲座標の方程式はよく出てくるのですが、X-Y座標の方程式はあまりでてきません。X-Y座標の方程式というのはないのでしょうか？あるのなら、その方程式の意味まで教えていただけると助かります。またExcelを使って対数螺旋を書くやり方があれば、教えてください。よろしくお願いします。対数螺旋とは、極座標表示で以下のものでしょうか。 r = a^θ （ a > 1 )これを xy 座標に変換するには x = r*cosθ、y = r*sinθという関係を使えば x = r*cosθ = ( a^θ )*cosθ 、y = r*sinθ = c --- (1)なので、a と θ の値を与えれば、x と y の値が計算できます（Excel でグラフを描くことができます）。ただし θ の単位は、度でなく ラジアン（180度 = πラジアン）です。例えば、N回転分の対数螺旋を描くのであれば、θ の範囲は 0 ～ 2*π*N なので、まず、この範囲の数値を、Excel の A0から下に順次書き込みます（0、0.1、0.2 というように 0.1刻みで2*π*N までオートフィリングで書き込む）。a の値を仮に 1.1 とすれば、B0に =1.1^A0*cos(A0)、C0に = 1.1^A0*sin(A0) と書いて、これらを下の行全部にコピーすれば、B列が x 座標、C列が y 座標になります。この後、B列とC列を選択してグラフ（散布図）を描けば、対数螺旋のグラフとなります。対数螺旋を、あえて x、y で表せば、式(1)から tanθ = y/x、x^2 + y^2 = a^θなので x^2 + y^2 = a^arctan(y/x)という表し方になります（ arctan は tan の逆関数） 。でもこれは y = という形にはできないので、対数螺旋のグラフを描くには、式(1)のように、θ を媒介変数として、x = f(θ) = ( a^θ )*cosθ、y = g(θ) = ( a^θ )*cosθ として、x と y の値を使ってグラフを描くのが普通だと思います。ANo.2 です。訂正します。【誤】 x = r*cosθ = ( a^θ )*cosθ 、y = r*sinθ = c --- (1)【正】 x = r*cosθ = ( a^θ )*cosθ 、y = r*sinθ = ( a^θ )*sinθ --- (1)
対数グラフを使えば、今まで見えなかった「アッと驚く」姿が見えてきます。対数グラフを使うのに苦手な対数の知識は必要ありません。excelによる対数グラフの作り方のページです。 「対数螺旋もどき？」や「アンモナイトもどき？」では、中心から遠ざかるにつれ指数的に大きくしていく方法だったが、Flashのステージ上に大きな正方形を描き、縮小しながら回転させた図を次々と複製していくと、きれいな模様になる。※「エクセル」の関数の使い方、関数の事例サンプルだけで構成されている。エクセル関数のコンパクトな辞書的、使い方を想定した本。上のスクリプトをコピーしてFlashの第1フレームに貼り付けて、プレビューを行えば、対数螺旋が表示されるが、数値を少し変更し、線を引く代わりに、あらかじめ作成した円のムービークリップを複製して配置していくと、下のような「アンモナイトもどき？」になる＾＾；（じつにいい加減だ＾＾；）セルA1の値を「1.3」にすると、こんな具合だが、グラフの横幅、縦幅に合わせて、X軸、Y軸の目盛は、振られるので、ひしゃげた形になってしまう。グラフの大きさ（縦横比）を自分で調節しよう。投稿: 佐藤賢治 | 2008年11月19日 (水) 15時04分説明するまでもないと思うけれど、y=f(x)のグラフは、xに値を代入すれば、ｙの値は一意に定まるので、xの値をすこしずつ変えていけば、「X,Y」座標の グラフを描くことができる。極座標は、θの値を（2π/ステップ数）として、最小単位（いわば、グラフの解像度みたいなもの）を決め、これを周回数分変化させたときの(x,y)の値を求め、(x,y)座標に線を引いていく。グラフのデザインを選び、軸ラベルなどの体裁を整えれば、出来上がり。セルA1の数値「1.1」を変更すれば、違った形の対数螺旋のグラフになる。この図では、最初の正方形を「(9/10)^n」倍ずつ縮小、つまり、0.9、0.81、0.729…倍にしながら、5度ずつ正方形を回転させている。A2以降のA列には、スッテプごとの偏角（θ）のデータを作成する。メニューから「連続データの作成」を選び、範囲を「列」、増分値を「0.1」、そして停止値を「22」にして「OK」ボタンを押す。「22」というのは、π（3.14）を7倍したもので、3.5周することになる。多くの人にとって「対数螺旋」なんて、「なに、それ？」って感じだろう。天才バカボンのほっぺにあるような「渦巻き」を描いて、なにがオモシロイの？ という人が大半、たぶん一生のうちで、「エクセルで対数螺旋を描かなきゃならない、どうしよう……」などと言う場面に遭遇する人は、滅多にいるはずがないと思う。でも、ネットで「Excel 対数螺旋」で検索すると、「近接施工に於ける対数らせんによる影響領域の計算」などのページがヒットする。ところで、ガスコン爺は、パソコン初心者に向けて「エクセル」などの解説記事をパソコン誌に書いて、細々と毎日の糧である「いいちこ」と「研究費」を得ているが、いくらなんでも「エクセルで対数螺旋を描こう」なんていう記事は、ボツに決まっている。そこで、この「ガスコン研究所」でひさびさに「エクセル」を取り上げた次第。はたして、どれくらいの人が、この記事を「オモシロイ」と感じてもらえるかは、わからない。まず、上のような表を作成する。セルA1には、系数「a」の値（1.1）、セルA2には、ステップの最小単位（0.1）、セルB2にはX座標の計算式「=$A$1^A2*COS(A2)」、セルC2にY座標の計算式「=$A$1^A2*SIN(A2)」と入力する。計算式を入力するとき、セルA1をクリックしたら、「F4」キーを押して「絶対参照」（A1→$A$1）にするのがポイント。X座標、Y座標のすべてデータを選択状態にして（※データを選択するときは、セルB2をクリックしたあと、「Shift」キーと「Ctrl」キーを押しながら「→」「↓」と押せば、全データを選択できるよ）、で選択したデータのグラフを作成するんだけど「散布図」を選ぶこと。前回の「たけしのコマ大数学科」の美しき数学の時間で、中村亨センセが「対数螺旋」の話をしていたので、復習の意味で、爺も対数螺旋を描いて遊んでみた。あくまで遊びのレベルなので、数学的な厳密さをガスコン爺に求めてはいけない＾＾；意外と「対数螺旋」は、土木や建築の強度計算など、世の中の役に立っているのかもしれない。爺は勉強不足で、よくわからないけれど……。Y座標のデータも同様に、マウスポインタの形が「＋」になったところで、ダブルクリックしてね。極座標（円座標）は、r（動径：原点(0,0)からの距離）とθ（偏角）で表すグラフ（0≦θ＜2π）。中村亨センセの解説にあったように対数螺旋（等角螺旋）は極座標で考えるとわかりやすい。しかし、FlashやExcelでグラフを描く場合は、ふつうの「X,Y」座標に変換して描くことになる。系数(a)は中心から遠ざかる率(1～2)で、これを増やすと、コマ大生の検証で部屋に収まらなくなったように、対数螺旋は指数的に中心から遠ざかるので、画面内に収まらなくなってしまう。そんなときは、図の倍率(%)を下げてほしい＾＾； この記事の後半では、「エクセル」で簡単に対数螺旋を描く方法も紹介するよ。A列に、0.1刻みで「22」までの連続データが作成される。これに対応するX座標のデータは、セルB2を選択し、セル枠右下の「ポッチ」を「ポポポポ、ポーッち♪」と歌わなくてもいいから、ダブルクリックする。一瞬で220行ぶんのデータが作成される。 とも書ける。歴史的には指数関数よりも対数の方が先に認知されていたので、「対数螺旋」と呼ばれるようになった。 b が正（負）の場合、r が 0 に近付くと θ はいくらでも小さく（大きく）なるので、中心近くでは無限回渦巻いている。. 対数螺旋を書く方法を理解したので書きます。 プログラム. 4．対数関数のグラフの書き方. 直交座標における媒介変数表示として、 対数螺旋の方程式と書き方について. オフィス系ソフト - 表題のとおりですが教えてgoo内を検索していました所ほぼ同じような内容を見つけました。目標としては七つの層になっているシートをぐるぐると丸めていった時の図形を描きたいので、回答に エクセル(Excel)で線を引く方法を解説。線の種類による描き方の違いや、まっすぐ線を引く小ワザなどを解説します。加えて矢印の描き方も解説しています。ほかに、エクセルのセルに罫線を引く方法を解説した記事も紹介。 歯車の理論で、直交座標、極座標の他に、接線座標があり、接線座標は、曲線 Ｃ を表すのに、極 Ｏ と曲線上の任意の点 Ｐ を結んだ線分 ＯＰ＝ｒ（＞０）を動径とし、点 Ｐ における曲線の接線 ＰＴ と動径のなす角 Φ を用いて、曲線 Ｃ の方程式を ｒ＝f(Φ)で表したとき、（ｒ，Φ）を点 Ｐ の接線座標と名づけ、動径 ｒ と接線のなす角 Φ が常に一定であるような曲線はいわゆる「対数らせん」であるから、接線座標による対数らせんの方程式は、 Φ＝ｎ （ｎ：一定） ・・・（１）と云う簡単な形で表され、この方程式を直交座標および極座標で書くと、点 Ｐ は、直交座標で（ｘ，ｙ）、極座標で（ｒ，θ）、接線座標では（ｒ，Φ）で表され、点 Ｐ における曲線の接線がｘ 軸の正の方向となす角を α とすれば、 Φ＝α－θ で、よって、 tanΦ＝tan(α－θ)＝(tanα－tanθ)/(１＋tanα*tanθ)、 なお、tanα＝dy/dx、 tanθ＝y/x であるから、 tanΦ＝(ｘdy－ｙdx)/(ｘdx＋ｙdy)また、対数らせんは、式（１）で表されるから、 tanΦ＝tanｎ＝１/ｍ （ｍ：定数）、よって、 (ｘdy－ｙdx)/(ｘdx＋ｙdy)＝１/ｍ、 これから、 dy/dx＝(ｘ＋ｍｙ)/(ｍｘ－ｙ)＝{１＋ｍ(ｙ/ｘ)}/{ｍ－(ｙ/ｘ)}上式は、一階微分方程式の同次形で、これを解くと、 logｘ＝ｍ*tan^-1(ｙ/ｘ)－log(１＋ｙ^2/ｘ^2)^(1/2)＋logＣ ∴ √(ｘ^2＋ｙ^2)＝ｅ^(logＣ)*ｅ^{m*tan-1(y/x)}ここで、ｅ^(logＣ)＝Ｃ であるから、求める直交座標による対数らせんの方程式は、 √(ｘ^2＋ｙ^2)＝Ｃ*ｅ^{m*tan-1(y/x)}つぎに極座標による方程式は、√(ｘ^2＋ｙ^2)＝す、 ｙ/ｘ＝tanθ であるから、 ｒ＝Ｃ*ｅ^(mθ)で与えられ、普通、対数らせんはこの形で表しています。こんにちは。対数螺旋について調べているのですが、対数螺旋の曲座標の方程式はよく出てくるのですが、X-Y座標の方程式はあまりでてきません。X-Y座標の方程式というのはないのでしょうか？あるのなら、その方程式の意味まで教えていただけると助かります。またExcelを使って対数螺旋を書くやり方があれば、教えてください。よろしくお願いします。対数螺旋とは、極座標表示で以下のものでしょうか。 r = a^θ （ a > 1 )これを xy 座標に変換するには x = r*cosθ、y = r*sinθという関係を使えば x = r*cosθ = ( a^θ )*cosθ 、y = r*sinθ = c --- (1)なので、a と θ の値を与えれば、x と y の値が計算できます（Excel でグラフを描くことができます）。ただし θ の単位は、度でなく ラジアン（180度 = πラジアン）です。例えば、N回転分の対数螺旋を描くのであれば、θ の範囲は 0 ～ 2*π*N なので、まず、この範囲の数値を、Excel の A0から下に順次書き込みます（0、0.1、0.2 というように 0.1刻みで2*π*N までオートフィリングで書き込む）。a の値を仮に 1.1 とすれば、B0に =1.1^A0*cos(A0)、C0に = 1.1^A0*sin(A0) と書いて、これらを下の行全部にコピーすれば、B列が x 座標、C列が y 座標になります。この後、B列とC列を選択してグラフ（散布図）を描けば、対数螺旋のグラフとなります。対数螺旋を、あえて x、y で表せば、式(1)から tanθ = y/x、x^2 + y^2 = a^θなので x^2 + y^2 = a^arctan(y/x)という表し方になります（ arctan は tan の逆関数） 。でもこれは y = という形にはできないので、対数螺旋のグラフを描くには、式(1)のように、θ を媒介変数として、x = f(θ) = ( a^θ )*cosθ、y = g(θ) = ( a^θ )*cosθ として、x と y の値を使ってグラフを描くのが普通だと思います。ANo.2 です。訂正します。【誤】 x = r*cosθ = ( a^θ )*cosθ 、y = r*sinθ = c --- (1)【正】 x = r*cosθ = ( a^θ )*cosθ 、y = r*sinθ = ( a^θ )*sinθ --- (1)